y^2+15y-16-এর সমাধান করুন

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=16$$

\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right) হিসেবে y^{2}+15y-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 16 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+15y-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

15 এর বর্গ

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

64 এ 225 যোগ করুন।

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-15±17}{2} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -15 যোগ করুন।

$$y=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-15±17}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 17 বাদ দিন।

$$y=-\frac{32}{2}$$

-32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -16

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$