x^2-37x+36.5=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } -37x+36.5=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1223} + 37}{2} \approx 35.98570845$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{1223}}{2} \approx 1.01429155$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-37x+36.5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -37 এবং c এর জন্য 36.5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 36.5}}{2}$$

-37 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 36.5}}{2}$$

-4 কে 36.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-146}}{2}$$

-146 এ 1369 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1223}}{2}$$

-37-এর বিপরীত হলো 37।

$$x=\frac{37±\sqrt{1223}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{37±\sqrt{1223}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{1223} এ 37 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1223}+37}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{37±\sqrt{1223}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 37 থেকে \sqrt{1223} বাদ দিন।

$$x=\frac{37-\sqrt{1223}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{1223}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{1223}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-37x+36.5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36.5 বাদ দিন।

$$x^{2}-37x+36.5-36.5=-36.5$$

36.5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-37x=-36.5$$

-\frac{37}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -37-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{37}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-36.5+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{37}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-36.5+\frac{1369}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1369}{4} এ -36.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{1223}{4}$$

x^{2}-37x+\frac{1369}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{1223}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1223}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{1223}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{1223}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{37}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1223}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{1223}}{2}$$