x^2=-x-2-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}+x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$x^{2}+x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

-8 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{7} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}+x=-2$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$