x^2+18x+77=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-11$$

$$x=-7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+18x+77 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=77$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 77 প্রদান করে।

$$1,77 7,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+77=78 7+11=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=11$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+7=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=-7 x=-11$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+77 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 77 প্রদান করে।

$$1,77 7,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+77=78 7+11=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=11$$

\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right) হিসেবে x^{2}+18x+77 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+7=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=-7 x=-11$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+18x+77=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 77 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 কে 77 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

-308 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -18 যোগ করুন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-7 x=-11$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+18x+77=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 77 বাদ দিন।

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

77 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+18x=-77$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

81 এ -77 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x+81=4$$

x^{2}+18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+9=2 x+9=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-7 x=-11$$