c^2-10c-125=0-এর সমাধান করুন

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c^{2}-10c-125=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -125 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

-4 কে -125 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

500 এ 100 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{6} এ 10 যোগ করুন।

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

10+10\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=5\sqrt{6}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 10\sqrt{6} বাদ দিন।

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

10-10\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=5-5\sqrt{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$c^{2}-10c-125=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 125 যোগ করুন।

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

-125 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

0 থেকে -125 বাদ দিন।

$$c^{2}-10c=125$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

25 এ 125 যোগ করুন।

$$c^{2}-10c+25=150$$

c^{2}-10c+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

সিমপ্লিফাই।

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$