a^2+2=a-4-এর সমাধান করুন

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+2-a=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6 পেতে 2 এবং 4 যোগ করুন।

$$a^{2}+6-a=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}-a+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

-24 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{23} এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+2-a=-4$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 পেতে -4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$a^{2}-a=-6$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

a^{2}-a+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$