2^x+1+1={100001}_{2}-এর সমাধান করুন

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$2^{x+1}+1=100001$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$2^{x+1}=100000$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

\log(2) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$