left(x-3right)^2=4x(3-x)-এর সমাধান করুন

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

4x কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18x পেতে -6x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-18x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 45 প্রদান করে।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-3$$

\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right) হিসেবে 5x^{2}-18x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 5x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

4x কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18x পেতে -6x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-18x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

-180 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±12}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±12}{10} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{10}$$

30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±12}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

4x কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18x পেতে -6x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-18x+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5x^{2}-18x=-9$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{9}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{18}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{25} এ -\frac{9}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{5} যোগ করুন।

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$