left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

-4x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-2$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right) হিসেবে -3x^{2}+4x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

-4x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

-4x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-3x^{2}+4x=-4$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$