left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12-এর সমাধান করুন

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x পেতে 2x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x পেতে 6x এবং -x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x+5=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 পেতে 5 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x-7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$-1,14 -2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=7$$

\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) হিসেবে 2x^{2}+5x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 2x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x পেতে 2x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x পেতে 6x এবং -x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x+5=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 পেতে 5 থেকে 12 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x পেতে 2x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x পেতে 6x এবং -x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+5x+5=12$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 পেতে 12 থেকে 5 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x=7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$