left(2x-1right)^2-left(x+1right)^2=9-এর সমাধান করুন

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

x^{2}+2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

-6x পেতে -4x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-6x=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-6x-9=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে x^{2}-2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

x^{2}+2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

-6x পেতে -4x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-6x=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-6x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±12}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±12}{6} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±12}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

x^{2}+2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

-6x পেতে -4x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x^{2}-6x=9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=3$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=3 x=-1$$