sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{7-2x} গণনা করুন এবং 7-2x পান।

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5+x} গণনা করুন এবং 5+x পান।

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

12 পেতে 7 এবং 5 যোগ করুন।

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4+3x} গণনা করুন এবং 4+3x পান।

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12-x বাদ দিন।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

-8 পেতে 4 থেকে 12 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

4x পেতে 3x এবং x একত্রিত করুন।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{7-2x} গণনা করুন এবং 7-2x পান।

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{5+x} গণনা করুন এবং 5+x পান।

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

4 কে 7-2x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

5+x এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 28-8x এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-12x পেতে 28x এবং -40x একত্রিত করুন।

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-8+4x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

76 পেতে 140 থেকে 64 বাদ দিন।

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

52x পেতে -12x এবং 64x একত্রিত করুন।

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-24x^{2} পেতে -8x^{2} এবং -16x^{2} একত্রিত করুন।

$$76+52x-24x^{2}=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$19+13x-6x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -6x^{2}+ax+bx+19 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -114 প্রদান করে।

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=19 b=-6$$

\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) হিসেবে -6x^{2}+13x+19 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6x-19 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 6x-19=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

সমীকরণ \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} এ x এর জন্য \frac{19}{6} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{19}{6} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 satisfies the equation.

$$1=1$$

Equation -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} has a unique solution.

$$x=-1$$