sqrt{3sqrt{x+1}}=sqrt{3x-5}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ 3 \sqrt{ x+1 } } = \sqrt{ 3x-5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{105} + 13}{6} \approx 3.874491794$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3\sqrt{x+1}}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3\sqrt{x+1}} গণনা করুন এবং 3\sqrt{x+1} পান।

$$3\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x-5} গণনা করুন এবং 3x-5 পান।

$$3\sqrt{x+1}=3x-5$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+1} গণনা করুন এবং x+1 পান।

$$9\left(x+1\right)=\left(3x-5\right)^{2}$$

9 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+9=\left(3x-5\right)^{2}$$

\left(3x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x+9=9x^{2}-30x+25$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x+9-9x^{2}=-30x+25$$

উভয় সাইডে 30x যোগ করুন৷

$$9x+9-9x^{2}+30x=25$$

39x পেতে 9x এবং 30x একত্রিত করুন।

$$39x+9-9x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$39x+9-9x^{2}-25=0$$

-16 পেতে 9 থেকে 25 বাদ দিন।

$$39x-16-9x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}+39x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 39 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

39 এর বর্গ

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+36\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-576}}{2\left(-9\right)}$$

-576 এ 1521 যোগ করুন।

$$x=\frac{-39±\sqrt{945}}{2\left(-9\right)}$$

945 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{105} এ -39 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{105}-39}{-18}$$

-39+3\sqrt{105} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -39 থেকে 3\sqrt{105} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-39}{-18}$$

-39-3\sqrt{105} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6} x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

সমীকরণ \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} এ x এর জন্য \frac{13-\sqrt{105}}{6} বিকল্প নিন৷ The expression \sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5} is undefined because the radicand cannot be negative.

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{13-\sqrt{105}}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5}$$

সমীকরণ \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} এ x এর জন্য \frac{\sqrt{105}+13}{6} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{\sqrt{105}+13}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{\sqrt{105}+13}{6}-5}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{105}+13}{6} satisfies the equation.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Equation \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} has a unique solution.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$