sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{13-x} বাদ দিন।

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+7} গণনা করুন এবং x+7 পান।

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{13-x} গণনা করুন এবং 13-x পান।

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

17 পেতে 4 এবং 13 যোগ করুন।

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17-x বাদ দিন।

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

-10 পেতে 7 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{13-x} গণনা করুন এবং 13-x পান।

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

16 কে 13-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

উভয় দিক থেকে 208 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

-108 পেতে 100 থেকে 208 বাদ দিন।

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

উভয় সাইডে 16x যোগ করুন৷

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-24x পেতে -40x এবং 16x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}-24x-108=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x-27=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -27 প্রদান করে।

$$1,-27 3,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-27=-26 3-9=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=3$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) হিসেবে x^{2}-6x-27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-3$$

সমীকরণ \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 এ x এর জন্য 9 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=9 satisfies the equation.

$$2=2$$

সমীকরণ \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-3 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-2=2$$

সমীকরণ \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 এ x এর জন্য 9 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=9 satisfies the equation.

$$2=2$$

Equation \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 has a unique solution.

$$x=9$$