sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{6+\sqrt{x+4}} গণনা করুন এবং 6+\sqrt{x+4} পান।

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 পেতে -1 থেকে 6 বাদ দিন।

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+4} গণনা করুন এবং x+4 পান।

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

উভয় সাইডে 28x যোগ করুন৷

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x পেতে x এবং 28x একত্রিত করুন।

$$29x+4-4x^{2}=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 পেতে 4 থেকে 49 বাদ দিন।

$$29x-45-4x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-45 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 180 প্রদান করে।

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 29 যোগফল প্রদান করে।

$$a=20 b=9$$

\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) হিসেবে -4x^{2}+29x-45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -9 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+5=0 এবং 4x-9=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} এ x এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=5 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} এ x এর জন্য \frac{9}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{9}{4} does not satisfy the equation.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} এ x এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=5 satisfies the equation.

$$3=3$$

Equation \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} has a unique solution.

$$x=5$$