sqrt{3x-5}+10=2x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x-5} গণনা করুন এবং 3x-5 পান।

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

উভয় সাইডে 40x যোগ করুন৷

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

43x পেতে 3x এবং 40x একত্রিত করুন।

$$43x-5-4x^{2}=100$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

-105 পেতে -5 থেকে 100 বাদ দিন।

$$43x-105-4x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-105 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 420 প্রদান করে।

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 43 যোগফল প্রদান করে।

$$a=28 b=15$$

\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right) হিসেবে -4x^{2}+43x-105 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -15 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+7=0 এবং 4x-15=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{3x-5}+10=2x এ x এর জন্য 7 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

সিমপ্লিফাই। The value x=7 satisfies the equation.

$$14=14$$

সমীকরণ \sqrt{3x-5}+10=2x এ x এর জন্য \frac{15}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{15}{4} does not satisfy the equation.

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

Equation \sqrt{3x-5}=2x-10 has a unique solution.

$$x=7$$