sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{2x-1} বাদ দিন।

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{3x+1} গণনা করুন এবং 3x+1 পান।

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 পেতে 1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x বাদ দিন।

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x পেতে 3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x পেতে 2x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-6x+1=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 পেতে 1 এবং 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-6x+5 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-5 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=1$$

সমীকরণ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 এ x এর জন্য 5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=5 satisfies the equation.

$$1=1$$

সমীকরণ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$1=1$$

List all solutions of \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$