sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{y-3}{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 পেতে 4 এবং 4 যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} গণনা করুন এবং x^{2}-4x+8+y^{2}-4y পান।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 পেতে 4 এবং 16 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} গণনা করুন এবং x^{2}+4x+20+y^{2}-8y পান।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-8x পেতে -4x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

12 পেতে 20 থেকে 8 বাদ দিন।

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

0 পেতে y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$-8x-4y=12-8y$$

উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷

$$-8x=12-8y+4y$$

-4y পেতে -8y এবং 4y একত্রিত করুন।

$$-8x=12-4y$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{y-3}{2}$$

সমীকরণ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} এ x এর জন্য \frac{y-3}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{y-3}{2} satisfies the equation.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Equation \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} has a unique solution.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2x+3$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 পেতে 4 এবং 4 যোগ করুন।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} গণনা করুন এবং x^{2}-4x+8+y^{2}-4y পান।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 পেতে 4 এবং 16 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} গণনা করুন এবং x^{2}+4x+20+y^{2}-8y পান।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

0 পেতে y^{2} এবং -y^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

উভয় সাইডে 8y যোগ করুন৷

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

4y পেতে -4y এবং 8y একত্রিত করুন।

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4x+8+4y=4x+20$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$8+4y=4x+20+4x$$

8x পেতে 4x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$8+4y=8x+20$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$4y=8x+20-8$$

12 পেতে 20 থেকে 8 বাদ দিন।

$$4y=8x+12$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2x+3$$

সমীকরণ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} এ y এর জন্য 2x+3 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value y=2x+3 satisfies the equation.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Equation \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} has a unique solution.

$$y=2x+3$$