sina=sqrt{b}(1-sin^2a)-এর সমাধান করুন

$$\sin a = \sqrt { b } ( 1 - \sin ^ { 2 } a )$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=\frac{\left(\tan(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

$$\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(\left(a\geq 2\pi n_{1}\text{ and }a<2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\right)\text{ or }\left(a>2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{ and }a\leq 2\pi n_{1}+\pi \right)\right)$$

ভিত্তিগত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$\sqrt{b}\left(1-\left(\sin(a)\right)^{2}\right)=\sin(a)$$

\sqrt{b} কে 1-\left(\sin(a)\right)^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{b}-\sqrt{b}\left(\sin(a)\right)^{2}=\sin(a)$$

b আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(1-\left(\sin(a)\right)^{2}\right)\sqrt{b}=\sin(a)$$

1-\left(\sin(a)\right)^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(-\left(\sin(a)\right)^{2}+1\right)\sqrt{b}}{-\left(\sin(a)\right)^{2}+1}=\frac{\sin(a)}{-\left(\sin(a)\right)^{2}+1}$$

1-\left(\sin(a)\right)^{2} দিয়ে ভাগ করে 1-\left(\sin(a)\right)^{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$\sqrt{b}=\frac{\sin(a)}{-\left(\sin(a)\right)^{2}+1}$$

\sin(a) কে 1-\left(\sin(a)\right)^{2} দিয়ে ভাগ করুন।

$$\sqrt{b}=\frac{\tan(a)}{\cos(a)}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$b=\frac{\left(\tan(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}a=2\pi n_{2}+\arcsin(\frac{\sqrt{4b+1}-1}{2\sqrt{b}})\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{; }a=2\pi n_{3}-\arcsin(\frac{\sqrt{4b+1}-1}{2\sqrt{b}})+\pi \text{, }n_{3}\in \mathrm{Z}\text{, }&b>0\\a=\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$