{r}{5x+4y=1}{x-6y=7}-এর সমাধান করুন

$$\left.\begin{array} { r } { 5 x + 4 y = 1 } \\ { x - 6 y = 7 } \end{array} \right\}$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+4y=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।

$$5x=-4y+1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+1\right)$$

\frac{1}{5} কে -4y+1 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}$$

অন্য সমীকরণ x-6y=7 এ x এর জন্য \frac{-4y+1}{5} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}-6y=7$$

-6y এ -\frac{4y}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{34}{5}y+\frac{1}{5}=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{5} বাদ দিন।

$$-\frac{34}{5}y=\frac{34}{5}$$

-\frac{34}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-1$$

x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{4}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{5} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4+1}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5\left(-6\right)-4}&-\frac{4}{5\left(-6\right)-4}\\-\frac{1}{5\left(-6\right)-4}&\frac{5}{5\left(-6\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{34}&-\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}+\frac{2}{17}\times 7\\\frac{1}{34}-\frac{5}{34}\times 7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

5x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$5x+4y=1,5x+5\left(-6\right)y=5\times 7$$

সিমপ্লিফাই।

$$5x+4y=1,5x-30y=35$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x+4y=1 থেকে 5x-30y=35 বাদ দিন।

$$5x-5x+4y+30y=1-35$$

-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$4y+30y=1-35$$

30y এ 4y যোগ করুন।

$$34y=1-35$$

-35 এ 1 যোগ করুন।

$$34y=-34$$

34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

x-6y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-6\left(-1\right)=7$$

-6 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x+6=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-1$$