{l}{y=x-5}{x^2+y^2=17}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=-5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে y পৃথক করে y-এর জন্য y-x=-5 সমাধান করুন।

$$y-x=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -x বাদ দিন।

$$y=x-5$$

অন্য সমীকরণ x^{2}+y^{2}=17 এ y এর জন্য x-5 বিপরীত করু ন।

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

x-5 এর বর্গ

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

x^{2} এ x^{2} যোগ করুন।

$$2x^{2}-10x+25=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$2x^{2}-10x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\times 1^{2}, b এর জন্য 1\left(-5\right)\times 1\times 2 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\times 1^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

-64 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\times 1^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±6}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±6}{4} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±6}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

x এর দুটি সমাধান আছে: 4 ও 1। y=x-5 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে x এর জন্য 4 কে পরিবর্ত করুন।

$$y=4-5$$

-5 এ 1\times 4 যোগ করুন।

$$y=-1$$

y=x-5 সমীকরণে 1 এর জন্য x কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$y=1-5$$

-5 এ 1\times 1 যোগ করুন।

$$y=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$