{l}{y=6x}{x+y+y=315.9}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x } \\ { x + y + y = 315.9 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=24.3$$

$$y=145.8$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$y-6x=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2y পেতে y এবং y একত্রিত করুন।

$$x+2y=315.9$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-6x=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6x যোগ করুন।

$$y=6x$$

অন্য সমীকরণ 2y+x=315.9 এ y এর জন্য 6x বিপরীত করু ন।

$$2\times 6x+x=315.9$$

2 কে 6x বার গুণ করুন।

$$12x+x=315.9$$

x এ 12x যোগ করুন।

$$13x=315.9$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=24.3$$

y=6x এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 24.3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=6\times 24.3$$

6 কে 24.3 বার গুণ করুন।

$$y=145.8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=145.8,x=24.3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$y-6x=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2y পেতে y এবং y একত্রিত করুন।

$$x+2y=315.9$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{1-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{6}{13}\\-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}\times 315.9\\\frac{1}{13}\times 315.9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{729}{5}\\\frac{243}{10}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$y-6x=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2y পেতে y এবং y একত্রিত করুন।

$$x+2y=315.9$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

y এবং 2y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2y+2\left(-6\right)x=0,2y+x=315.9$$

সিমপ্লিফাই।

$$2y-12x=0,2y+x=315.9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2y-12x=0 থেকে 2y+x=315.9 বাদ দিন।

$$2y-2y-12x-x=-315.9$$

-2y এ 2y যোগ করুন। টার্ম 2y এবং -2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-12x-x=-315.9$$

-x এ -12x যোগ করুন।

$$-13x=-315.9$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{243}{10}$$

2y+x=315.9 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{243}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2y+\frac{243}{10}=315.9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{243}{10} বাদ দিন।

$$2y=\frac{1458}{5}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{729}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$