y, x এর জন্য সমাধান করুন
x = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4.333333333
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} পেতে x+1 এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}
\frac{7}{2} পেতে \frac{1}{2} এবং 3 যোগ করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}-2x=10
অন্য সমীকরণ y-2x=10 এ y এর জন্য \frac{7+x}{2} বিপরীত করু ন।
-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}=10
-2x এ \frac{x}{2} যোগ করুন।
-\frac{3}{2}x=\frac{13}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।
x=-\frac{13}{3}
-\frac{3}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y=\frac{1}{2}\left(-\frac{13}{3}\right)+\frac{7}{2}
y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{13}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=-\frac{13}{6}+\frac{7}{2}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে -\frac{13}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=\frac{4}{3}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{13}{6} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=\frac{4}{3},x=-\frac{13}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} পেতে x+1 এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}
\frac{7}{2} পেতে \frac{1}{2} এবং 3 যোগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}
উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
y-2x=10
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2},y-2x=10
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{7}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{7}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\-\frac{13}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=\frac{4}{3},x=-\frac{13}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} পেতে x+1 এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}
\frac{7}{2} পেতে \frac{1}{2} এবং 3 যোগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}
উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
y-2x=10
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2},y-2x=10
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{7}{2}-10
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2} থেকে y-2x=10 বাদ দিন।
-\frac{1}{2}x+2x=\frac{7}{2}-10
-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}-10
2x এ -\frac{x}{2} যোগ করুন।
\frac{3}{2}x=-\frac{13}{2}
-10 এ \frac{7}{2} যোগ করুন।
x=-\frac{13}{3}
\frac{3}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y-2\left(-\frac{13}{3}\right)=10
y-2x=10 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{13}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y+\frac{26}{3}=10
-2 কে -\frac{13}{3} বার গুণ করুন।
y=\frac{4}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{26}{3} বাদ দিন।
y=\frac{4}{3},x=-\frac{13}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}