{l}{x-29z=15}{4x+3z=-2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x - 29 z = 15 } \\ { 4 x + 3 z = - 2 } \end{array} \right.$$

x, z এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{13}{119}\approx -0.109243697$$

$$z=-\frac{62}{119}\approx -0.521008403$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-29z=15$$

সমীকরণের উভয় দিকে 29z যোগ করুন।

$$x=29z+15$$

অন্য সমীকরণ 4x+3z=-2 এ x এর জন্য 29z+15 বিপরীত করু ন।

$$4\left(29z+15\right)+3z=-2$$

4 কে 29z+15 বার গুণ করুন।

$$116z+60+3z=-2$$

3z এ 116z যোগ করুন।

$$119z+60=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 60 বাদ দিন।

$$119z=-62$$

119 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$z=-\frac{62}{119}$$

x=29z+15 এ z এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{62}{119} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=29\left(-\frac{62}{119}\right)+15$$

29 কে -\frac{62}{119} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1798}{119}+15$$

-\frac{1798}{119} এ 15 যোগ করুন।

$$x=-\frac{13}{119}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-29\times 4\right)}&-\frac{-29}{3-\left(-29\times 4\right)}\\-\frac{4}{3-\left(-29\times 4\right)}&\frac{1}{3-\left(-29\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{119}&\frac{29}{119}\\-\frac{4}{119}&\frac{1}{119}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{119}\times 15+\frac{29}{119}\left(-2\right)\\-\frac{4}{119}\times 15+\frac{1}{119}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{119}\\-\frac{62}{119}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং z বের করুন।

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x+4\left(-29\right)z=4\times 15,4x+3z=-2$$

সিমপ্লিফাই।

$$4x-116z=60,4x+3z=-2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4x-116z=60 থেকে 4x+3z=-2 বাদ দিন।

$$4x-4x-116z-3z=60+2$$

-4x এ 4x যোগ করুন। টার্ম 4x এবং -4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-116z-3z=60+2$$

-3z এ -116z যোগ করুন।

$$-119z=60+2$$

2 এ 60 যোগ করুন।

$$-119z=62$$

-119 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$z=-\frac{62}{119}$$

4x+3z=-2 এ z এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{62}{119} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x+3\left(-\frac{62}{119}\right)=-2$$

3 কে -\frac{62}{119} বার গুণ করুন।

$$4x-\frac{186}{119}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{186}{119} যোগ করুন।

$$4x=-\frac{52}{119}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{13}{119}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$