{l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x-3y=-5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x-3y=-5 সমাধান করুন।

$$x-3y=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -3y বাদ দিন।

$$x=3y-5$$

অন্য সমীকরণ y^{2}+x^{2}=25 এ x এর জন্য 3y-5 বিপরীত করু ন।

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

3y-5 এর বর্গ

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

9y^{2} এ y^{2} যোগ করুন।

$$10y^{2}-30y+25=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$10y^{2}-30y=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\times 3^{2}, b এর জন্য 1\left(-5\right)\times 2\times 3 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-30\right)^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3-এর বিপরীত হলো 30।

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

2 কে 1+1\times 3^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{30±30}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{30±30}{20} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ 30 যোগ করুন।

$$y=\frac{60}{20}$$

60 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{30±30}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 30 বাদ দিন।

$$y=\frac{0}{20}$$

0 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=0$$

y এর দুটি সমাধান আছে: 3 ও 0। x=3y-5 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য 3 কে পরিবর্ত করুন।

$$x=3\times 3-5$$

3 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=9-5$$

-5 এ 3\times 3 যোগ করুন।

$$x=4$$

x=3y-5 সমীকরণে 0 এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$