{l}{x+y=0.7}{28x+44y=24.4}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 0.7 } \\ { 28 x + 44 y = 24.4 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0.4$$

$$y=0.3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=0.7,28x+44y=24.4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=0.7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+0.7$$

অন্য সমীকরণ 28x+44y=24.4 এ x এর জন্য -y+0.7 বিপরীত করু ন।

$$28\left(-y+0.7\right)+44y=24.4$$

28 কে -y+0.7 বার গুণ করুন।

$$-28y+19.6+44y=24.4$$

44y এ -28y যোগ করুন।

$$16y+19.6=24.4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 19.6 বাদ দিন।

$$16y=4.8$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=0.3$$

x=-y+0.7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0.3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-0.3+0.7$$

-1 কে 0.3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3+7}{10}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -0.3 এ 0.7 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=0.4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0.4,y=0.3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=0.7,28x+44y=24.4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\28&44\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{44}{44-28}&-\frac{1}{44-28}\\-\frac{28}{44-28}&\frac{1}{44-28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{1}{16}\\-\frac{7}{4}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\24.4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\times 0.7-\frac{1}{16}\times 24.4\\-\frac{7}{4}\times 0.7+\frac{1}{16}\times 24.4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{3}{10}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{10}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=0.7,28x+44y=24.4$$

x এবং 28x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 28 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$28x+28y=28\times 0.7,28x+44y=24.4$$

সিমপ্লিফাই।

$$28x+28y=19.6,28x+44y=24.4$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 28x+28y=19.6 থেকে 28x+44y=24.4 বাদ দিন।

$$28x-28x+28y-44y=\frac{98-122}{5}$$

-28x এ 28x যোগ করুন। টার্ম 28x এবং -28x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$28y-44y=\frac{98-122}{5}$$

-44y এ 28y যোগ করুন।

$$-16y=\frac{98-122}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -24.4 এ 19.6 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-16y=-4.8$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{3}{10}$$

28x+44y=24.4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{10} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$28x+44\times \frac{3}{10}=24.4$$

44 কে \frac{3}{10} বার গুণ করুন।

$$28x+\frac{66}{5}=24.4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{66}{5} বাদ দিন।

$$28x=\frac{56}{5}$$

28 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{10}$$