{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

উভয় দিক থেকে \sqrt{2} বিয়োগ করুন।

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$ax-y=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$ax=y+3$$

a দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a} কে y+3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

অন্য সমীকরণ -4x-y=-a-\sqrt{2} এ x এর জন্য \frac{3+y}{a} বিপরীত করু ন।

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 কে \frac{3+y}{a} বার গুণ করুন।

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-y এ -\frac{4y}{a} যোগ করুন।

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{12}{a} যোগ করুন।

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

-\frac{4}{a}-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a} কে -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} এ \frac{3}{a} যোগ করুন।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

উভয় দিক থেকে \sqrt{2} বিয়োগ করুন।

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে ax-y=3 থেকে -4x-y=-a-\sqrt{2} বাদ দিন।

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

y এ -y যোগ করুন। টার্ম -y এবং y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

4x এ ax যোগ করুন।

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

a+\sqrt{2} এ 3 যোগ করুন।

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

a+4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 কে \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} বার গুণ করুন।

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} যোগ করুন।

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$