{l}{a=15-2b}{2a-5b=15-2a}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { a = 15 - 2 b } \\ { 2 a - 5 b = 15 - 2 a } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{105}{13} = 8\frac{1}{13} \approx 8.076923077$$

$$b = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2b যোগ করুন৷

$$a+2b=15$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2a যোগ করুন৷

$$2a-5b+2a=15$$

4a পেতে 2a এবং 2a একত্রিত করুন।

$$4a-5b=15$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$a+2b=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2b বাদ দিন।

$$a=-2b+15$$

অন্য সমীকরণ 4a-5b=15 এ a এর জন্য -2b+15 বিপরীত করু ন।

$$4\left(-2b+15\right)-5b=15$$

4 কে -2b+15 বার গুণ করুন।

$$-8b+60-5b=15$$

-5b এ -8b যোগ করুন।

$$-13b+60=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 60 বাদ দিন।

$$-13b=-45$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{45}{13}$$

a=-2b+15 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{45}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-2\times \frac{45}{13}+15$$

-2 কে \frac{45}{13} বার গুণ করুন।

$$a=-\frac{90}{13}+15$$

-\frac{90}{13} এ 15 যোগ করুন।

$$a=\frac{105}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2b যোগ করুন৷

$$a+2b=15$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2a যোগ করুন৷

$$2a-5b+2a=15$$

4a পেতে 2a এবং 2a একত্রিত করুন।

$$4a-5b=15$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-2\times 4}&-\frac{2}{-5-2\times 4}\\-\frac{4}{-5-2\times 4}&\frac{1}{-5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 15+\frac{2}{13}\times 15\\\frac{4}{13}\times 15-\frac{1}{13}\times 15\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2b যোগ করুন৷

$$a+2b=15$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2a যোগ করুন৷

$$2a-5b+2a=15$$

4a পেতে 2a এবং 2a একত্রিত করুন।

$$4a-5b=15$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

a এবং 4a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$4a+4\times 2b=4\times 15,4a-5b=15$$

সিমপ্লিফাই।

$$4a+8b=60,4a-5b=15$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4a+8b=60 থেকে 4a-5b=15 বাদ দিন।

$$4a-4a+8b+5b=60-15$$

-4a এ 4a যোগ করুন। টার্ম 4a এবং -4a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8b+5b=60-15$$

5b এ 8b যোগ করুন।

$$13b=60-15$$

-15 এ 60 যোগ করুন।

$$13b=45$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{45}{13}$$

4a-5b=15 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{45}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4a-5\times \frac{45}{13}=15$$

-5 কে \frac{45}{13} বার গুণ করুন।

$$4a-\frac{225}{13}=15$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{225}{13} যোগ করুন।

$$4a=\frac{420}{13}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{105}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$