{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমান চিহ্নের বাম দিকে a পৃথক করে a-এর জন্য a+b=6 সমাধান করুন।

$$a+b=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।

$$a=-b+6$$

অন্য সমীকরণ b^{2}+a^{2}=6 এ a এর জন্য -b+6 বিপরীত করু ন।

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 এর বর্গ

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} এ b^{2} যোগ করুন।

$$2b^{2}-12b+36=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$2b^{2}-12b+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 6\left(-1\right)\times 2 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 কে 30 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240 এ 144 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2-এর বিপরীত হলো 12।

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{6} এ 12 যোগ করুন।

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=3+\sqrt{6}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4i\sqrt{6} বাদ দিন।

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b এর দুটি সমাধান আছে: 3+i\sqrt{6} ও 3-i\sqrt{6}। a=-b+6 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে a এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে b এর জন্য 3+i\sqrt{6} কে পরিবর্ত করুন।

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

a=-b+6 সমীকরণে 3-i\sqrt{6} এর জন্য b কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে a এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$