{l}{I:2x+5y=14}{pi-2x+3y=4}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { I : 2 x + 5 y = 14 } \\ { \pi - 2 x + 3 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20}$$

$$y=\frac{56+4I-\pi I}{3I+20}$$

$$I\neq -\frac{20}{3}$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$\frac{I}{2}x+5y=14,-2x+3y+\pi =4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$\frac{I}{2}x+5y=14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$\frac{I}{2}x=-5y+14$$

\frac{I}{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2}{I}\left(-5y+14\right)$$

\frac{2}{I} কে -5y+14 বার গুণ করুন।

$$x=\left(-\frac{10}{I}\right)y+\frac{28}{I}$$

অন্য সমীকরণ -2x+3y+\pi =4 এ x এর জন্য \frac{2\left(14-5y\right)}{I} বিপরীত করু ন।

$$-2\left(\left(-\frac{10}{I}\right)y+\frac{28}{I}\right)+3y+\pi =4$$

-2 কে \frac{2\left(14-5y\right)}{I} বার গুণ করুন।

$$\frac{20}{I}y-\frac{56}{I}+3y+\pi =4$$

3y এ \frac{20y}{I} যোগ করুন।

$$\left(3+\frac{20}{I}\right)y-\frac{56}{I}+\pi =4$$

\pi এ -\frac{56}{I} যোগ করুন।

$$\left(3+\frac{20}{I}\right)y+\pi -\frac{56}{I}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \pi -\frac{56}{I} বাদ দিন।

$$\left(3+\frac{20}{I}\right)y=4-\pi +\frac{56}{I}$$

3+\frac{20}{I} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{56+4I-\pi I}{3I+20}$$

x=\left(-\frac{10}{I}\right)y+\frac{28}{I} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{56-I\pi +4I}{20+3I} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\left(-\frac{10}{I}\right)\times \frac{56+4I-\pi I}{3I+20}+\frac{28}{I}$$

-\frac{10}{I} কে \frac{56-I\pi +4I}{20+3I} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{10\left(56+4I-\pi I\right)}{I\left(3I+20\right)}+\frac{28}{I}$$

-\frac{10\left(56-I\pi +4I\right)}{I\left(20+3I\right)} এ \frac{28}{I} যোগ করুন।

$$x=\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20},y=\frac{56+4I-\pi I}{3I+20}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$\frac{I}{2}x+5y=14,-2x+3y+\pi =4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4-\pi \end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4-\pi \end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4-\pi \end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{I}{2}&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4-\pi \end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{\frac{I}{2}\times 3-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{\frac{I}{2}\times 3-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{\frac{I}{2}\times 3-5\left(-2\right)}&\frac{I}{2\left(\frac{I}{2}\times 3-5\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4-\pi \end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3I+20}&-\frac{10}{3I+20}\\\frac{4}{3I+20}&\frac{I}{3I+20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4-\pi \end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3I+20}\times 14+\left(-\frac{10}{3I+20}\right)\left(4-\pi \right)\\\frac{4}{3I+20}\times 14+\frac{I}{3I+20}\left(4-\pi \right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20}\\\frac{56+4I-\pi I}{3I+20}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20},y=\frac{56+4I-\pi I}{3I+20}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$\frac{I}{2}x+5y=14,-2x+3y+\pi =4$$

\frac{Ix}{2} এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{1}{2}I দিয়ে গুণ করুন।

$$-2\times \frac{I}{2}x-2\times 5y=-2\times 14,\frac{I}{2}\left(-2\right)x+\frac{I}{2}\times 3y+\frac{I}{2}\pi =\frac{I}{2}\times 4$$

সিমপ্লিফাই।

$$\left(-I\right)x-10y=-28,\left(-I\right)x+\frac{3I}{2}y+\frac{\pi I}{2}=2I$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \left(-I\right)x-10y=-28 থেকে \left(-I\right)x+\frac{3I}{2}y+\frac{\pi I}{2}=2I বাদ দিন।

$$\left(-I\right)x+Ix-10y+\left(-\frac{3I}{2}\right)y-\frac{\pi I}{2}=-28-2I$$

Ix এ -Ix যোগ করুন। টার্ম -Ix এবং Ix বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-10y+\left(-\frac{3I}{2}\right)y-\frac{\pi I}{2}=-28-2I$$

-\frac{3Iy}{2} এ -10y যোগ করুন।

$$\left(-\frac{3I}{2}-10\right)y-\frac{\pi I}{2}=-28-2I$$

-2I এ -28 যোগ করুন।

$$\left(-\frac{3I}{2}-10\right)y-\frac{\pi I}{2}=-2I-28$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{I\pi }{2} যোগ করুন।

$$\left(-\frac{3I}{2}-10\right)y=\frac{\pi I}{2}-2I-28$$

-10-\frac{3I}{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{\pi I-4I-56}{3I+20}$$

-2x+3y+\pi =4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{-56-4I+I\pi }{20+3I} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2x+3\left(-\frac{\pi I-4I-56}{3I+20}\right)+\pi =4$$

3 কে -\frac{-56-4I+I\pi }{20+3I} বার গুণ করুন।

$$-2x-\frac{3\left(\pi I-4I-56\right)}{3I+20}+\pi =4$$

\pi এ -\frac{3\left(-56-4I+I\pi \right)}{20+3I} যোগ করুন।

$$-2x+\frac{4\left(3I+5\pi +42\right)}{3I+20}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4\left(5\pi +3I+42\right)}{20+3I} বাদ দিন।

$$-2x=-\frac{4\left(5\pi +22\right)}{3I+20}$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\left(5\pi +22\right)}{3I+20},y=-\frac{\pi I-4I-56}{3I+20}$$