{l}{9x+8y=5280x?}{8x+12y=5280*9}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y = 5280 x ? } \\ { 8 x + 12 y = 5280 \times 9 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{8640}{1439} = 6\frac{6}{1439} \approx 6.004169562$$

$$y = \frac{5692680}{1439} = 3955\frac{1435}{1439} \approx 3955.997220292$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5280x বিয়োগ করুন।

$$9x+8y-5280x=0$$

-5271x পেতে 9x এবং -5280x একত্রিত করুন।

$$-5271x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 47520 পেতে 5280 এবং 9 গুণ করুন।

$$8x+12y=47520$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-5271x+8y=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।

$$-5271x=-8y$$

-5271 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{5271}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{5271} কে -8y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8}{5271}y$$

অন্য সমীকরণ 8x+12y=47520 এ x এর জন্য \frac{8y}{5271} বিপরীত করু ন।

$$8\times \frac{8}{5271}y+12y=47520$$

8 কে \frac{8y}{5271} বার গুণ করুন।

$$\frac{64}{5271}y+12y=47520$$

12y এ \frac{64y}{5271} যোগ করুন।

$$\frac{63316}{5271}y=47520$$

\frac{63316}{5271} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

x=\frac{8}{5271}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5692680}{1439} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{8}{5271}\times \frac{5692680}{1439}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{5271} কে \frac{5692680}{1439} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{8640}{1439}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5280x বিয়োগ করুন।

$$9x+8y-5280x=0$$

-5271x পেতে 9x এবং -5280x একত্রিত করুন।

$$-5271x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 47520 পেতে 5280 এবং 9 গুণ করুন।

$$8x+12y=47520$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}\\-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{5271}{-5271\times 12-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{15829}&\frac{2}{15829}\\\frac{2}{15829}&\frac{5271}{63316}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15829}\times 47520\\\frac{5271}{63316}\times 47520\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8640}{1439}\\\frac{5692680}{1439}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5280x বিয়োগ করুন।

$$9x+8y-5280x=0$$

-5271x পেতে 9x এবং -5280x একত্রিত করুন।

$$-5271x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 47520 পেতে 5280 এবং 9 গুণ করুন।

$$8x+12y=47520$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

-5271x এবং 8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5271 দিয়ে গুণ করুন।

$$8\left(-5271\right)x+8\times 8y=0,-5271\times 8x-5271\times 12y=-5271\times 47520$$

সিমপ্লিফাই।

$$-42168x+64y=0,-42168x-63252y=-250477920$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -42168x+64y=0 থেকে -42168x-63252y=-250477920 বাদ দিন।

$$-42168x+42168x+64y+63252y=250477920$$

42168x এ -42168x যোগ করুন। টার্ম -42168x এবং 42168x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$64y+63252y=250477920$$

63252y এ 64y যোগ করুন।

$$63316y=250477920$$

63316 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

8x+12y=47520 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5692680}{1439} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8x+12\times \frac{5692680}{1439}=47520$$

12 কে \frac{5692680}{1439} বার গুণ করুন।

$$8x+\frac{68312160}{1439}=47520$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{68312160}{1439} বাদ দিন।

$$8x=\frac{69120}{1439}$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{8640}{1439}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$