{l}{7x+y=6}{9x+5y=22}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + y = 6 } \\ { 9 x + 5 y = 22 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

$$y = \frac{50}{13} = 3\frac{11}{13} \approx 3.846153846$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7x+y=6,9x+5y=22$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7x+y=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$7x=-y+6$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{7}\left(-y+6\right)$$

\frac{1}{7} কে -y+6 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{7}y+\frac{6}{7}$$

অন্য সমীকরণ 9x+5y=22 এ x এর জন্য \frac{-y+6}{7} বিপরীত করু ন।

$$9\left(-\frac{1}{7}y+\frac{6}{7}\right)+5y=22$$

9 কে \frac{-y+6}{7} বার গুণ করুন।

$$-\frac{9}{7}y+\frac{54}{7}+5y=22$$

5y এ -\frac{9y}{7} যোগ করুন।

$$\frac{26}{7}y+\frac{54}{7}=22$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{54}{7} বাদ দিন।

$$\frac{26}{7}y=\frac{100}{7}$$

\frac{26}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{50}{13}$$

x=-\frac{1}{7}y+\frac{6}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{50}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{7}\times \frac{50}{13}+\frac{6}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{7} কে \frac{50}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{50}{91}+\frac{6}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{50}{91} এ \frac{6}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{4}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{13},y=\frac{50}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7x+y=6,9x+5y=22$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7\times 5-9}&-\frac{1}{7\times 5-9}\\-\frac{9}{7\times 5-9}&\frac{7}{7\times 5-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{26}&-\frac{1}{26}\\-\frac{9}{26}&\frac{7}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{26}\times 6-\frac{1}{26}\times 22\\-\frac{9}{26}\times 6+\frac{7}{26}\times 22\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\\\frac{50}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{4}{13},y=\frac{50}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7x+y=6,9x+5y=22$$

7x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন।

$$9\times 7x+9y=9\times 6,7\times 9x+7\times 5y=7\times 22$$

সিমপ্লিফাই।

$$63x+9y=54,63x+35y=154$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 63x+9y=54 থেকে 63x+35y=154 বাদ দিন।

$$63x-63x+9y-35y=54-154$$

-63x এ 63x যোগ করুন। টার্ম 63x এবং -63x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$9y-35y=54-154$$

-35y এ 9y যোগ করুন।

$$-26y=54-154$$

-154 এ 54 যোগ করুন।

$$-26y=-100$$

-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{50}{13}$$

9x+5y=22 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{50}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$9x+5\times \frac{50}{13}=22$$

5 কে \frac{50}{13} বার গুণ করুন।

$$9x+\frac{250}{13}=22$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{250}{13} বাদ দিন।

$$9x=\frac{36}{13}$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{13},y=\frac{50}{13}$$