{l}{5y=-13-4x}{3x+6y=13}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y = - 13 - 4 x } \\ { 3 x + 6 y = 13 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{143}{9} = -15\frac{8}{9} \approx -15.888888889$$

$$y = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9} \approx 10.111111111$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$5y+4x=-13$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5y+4x=-13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4x বাদ দিন।

$$5y=-4x-13$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{5}\left(-4x-13\right)$$

\frac{1}{5} কে -4x-13 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}$$

অন্য সমীকরণ 6y+3x=13 এ y এর জন্য \frac{-4x-13}{5} বিপরীত করু ন।

$$6\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)+3x=13$$

6 কে \frac{-4x-13}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{24}{5}x-\frac{78}{5}+3x=13$$

3x এ -\frac{24x}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{78}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{9}{5}x=\frac{143}{5}$$

-\frac{9}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{143}{9}$$

y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{143}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{143}{9}\right)-\frac{13}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} কে -\frac{143}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{572}{45}-\frac{13}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{572}{45} এ -\frac{13}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{91}{9}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$5y+4x=-13$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-13\right)+\frac{4}{9}\times 13\\\frac{2}{3}\left(-13\right)-\frac{5}{9}\times 13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{9}\\-\frac{143}{9}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$5y+4x=-13$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

5y এবং 6y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$6\times 5y+6\times 4x=6\left(-13\right),5\times 6y+5\times 3x=5\times 13$$

সিমপ্লিফাই।

$$30y+24x=-78,30y+15x=65$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 30y+24x=-78 থেকে 30y+15x=65 বাদ দিন।

$$30y-30y+24x-15x=-78-65$$

-30y এ 30y যোগ করুন। টার্ম 30y এবং -30y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$24x-15x=-78-65$$

-15x এ 24x যোগ করুন।

$$9x=-78-65$$

-65 এ -78 যোগ করুন।

$$9x=-143$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{143}{9}$$

6y+3x=13 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{143}{9} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6y+3\left(-\frac{143}{9}\right)=13$$

3 কে -\frac{143}{9} বার গুণ করুন।

$$6y-\frac{143}{3}=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{143}{3} যোগ করুন।

$$6y=\frac{182}{3}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{91}{9}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$