{l}{5x-5y=-5}{-5x+6y=1}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = - 5 } \\ { - 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$y=-4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-5y=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$5x=5y-5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(5y-5\right)$$

\frac{1}{5} কে -5+5y বার গুণ করুন।

$$x=y-1$$

অন্য সমীকরণ -5x+6y=1 এ x এর জন্য y-1 বিপরীত করু ন।

$$-5\left(y-1\right)+6y=1$$

-5 কে y-1 বার গুণ করুন।

$$-5y+5+6y=1$$

6y এ -5y যোগ করুন।

$$y+5=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$y=-4$$

x=y-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-4-1$$

-4 এ -1 যোগ করুন।

$$x=-5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5,y=-4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)+1\\-5+1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-5,y=-4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

5x এবং -5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$-5\times 5x-5\left(-5\right)y=-5\left(-5\right),5\left(-5\right)x+5\times 6y=5$$

সিমপ্লিফাই।

$$-25x+25y=25,-25x+30y=5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -25x+25y=25 থেকে -25x+30y=5 বাদ দিন।

$$-25x+25x+25y-30y=25-5$$

25x এ -25x যোগ করুন। টার্ম -25x এবং 25x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$25y-30y=25-5$$

-30y এ 25y যোগ করুন।

$$-5y=25-5$$

-5 এ 25 যোগ করুন।

$$-5y=20$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-4$$

-5x+6y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-5x+6\left(-4\right)=1$$

6 কে -4 বার গুণ করুন।

$$-5x-24=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$-5x=25$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5,y=-4$$