{l}{5x+7y=71}{8x-3y=10}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 7 y = 71 } \\ { 8 x - 3 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{283}{71} = 3\frac{70}{71} \approx 3.985915493$$

$$y = \frac{518}{71} = 7\frac{21}{71} \approx 7.295774648$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+7y=71,8x-3y=10$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+7y=71$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।

$$5x=-7y+71$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-7y+71\right)$$

\frac{1}{5} কে -7y+71 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{7}{5}y+\frac{71}{5}$$

অন্য সমীকরণ 8x-3y=10 এ x এর জন্য \frac{-7y+71}{5} বিপরীত করু ন।

$$8\left(-\frac{7}{5}y+\frac{71}{5}\right)-3y=10$$

8 কে \frac{-7y+71}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{56}{5}y+\frac{568}{5}-3y=10$$

-3y এ -\frac{56y}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{71}{5}y+\frac{568}{5}=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{568}{5} বাদ দিন।

$$-\frac{71}{5}y=-\frac{518}{5}$$

-\frac{71}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{518}{71}$$

x=-\frac{7}{5}y+\frac{71}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{518}{71} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{7}{5}\times \frac{518}{71}+\frac{71}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{7}{5} কে \frac{518}{71} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{3626}{355}+\frac{71}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{3626}{355} এ \frac{71}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{283}{71}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{283}{71},y=\frac{518}{71}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+7y=71,8x-3y=10$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}71\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\10\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\8&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-7\times 8}&-\frac{7}{5\left(-3\right)-7\times 8}\\-\frac{8}{5\left(-3\right)-7\times 8}&\frac{5}{5\left(-3\right)-7\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}71\\10\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{71}&\frac{7}{71}\\\frac{8}{71}&-\frac{5}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}71\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{71}\times 71+\frac{7}{71}\times 10\\\frac{8}{71}\times 71-\frac{5}{71}\times 10\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{283}{71}\\\frac{518}{71}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{283}{71},y=\frac{518}{71}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+7y=71,8x-3y=10$$

5x এবং 8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$8\times 5x+8\times 7y=8\times 71,5\times 8x+5\left(-3\right)y=5\times 10$$

সিমপ্লিফাই।

$$40x+56y=568,40x-15y=50$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 40x+56y=568 থেকে 40x-15y=50 বাদ দিন।

$$40x-40x+56y+15y=568-50$$

-40x এ 40x যোগ করুন। টার্ম 40x এবং -40x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$56y+15y=568-50$$

15y এ 56y যোগ করুন।

$$71y=568-50$$

-50 এ 568 যোগ করুন।

$$71y=518$$

71 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{518}{71}$$

8x-3y=10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{518}{71} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8x-3\times \frac{518}{71}=10$$

-3 কে \frac{518}{71} বার গুণ করুন।

$$8x-\frac{1554}{71}=10$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1554}{71} যোগ করুন।

$$8x=\frac{2264}{71}$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{283}{71}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{283}{71},y=\frac{518}{71}$$