{l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$6.8x=x+y$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$6.8x-x=y$$

5.8x পেতে 6.8x এবং -x একত্রিত করুন।

$$5.8x=y$$

5.8 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{5}{29}y$$

অন্য সমীকরণ -x+7y=0 এ x এর জন্য \frac{5y}{29} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

7y এ -\frac{5y}{29} যোগ করুন।

$$\frac{198}{29}y=0$$

\frac{198}{29} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=0$$

x=\frac{5}{29}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=0$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$6.8x=x+y$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$6.8x-x=y$$

5.8x পেতে 6.8x এবং -x একত্রিত করুন।

$$5.8x=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$5.8x-y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$8y=x+y$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$8y-x=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$8y-x-y=0$$

7y পেতে 8y এবং -y একত্রিত করুন।

$$7y-x=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=0$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$6.8x=x+y$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$6.8x-x=y$$

5.8x পেতে 6.8x এবং -x একত্রিত করুন।

$$5.8x=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$5.8x-y=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$8y=x+y$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$8y-x=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$8y-x-y=0$$

7y পেতে 8y এবং -y একত্রিত করুন।

$$7y-x=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5} এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5.8 দিয়ে গুণ করুন।

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -5.8x+y=0 থেকে -5.8x+40.6y=0 বাদ দিন।

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

\frac{29x}{5} এ -\frac{29x}{5} যোগ করুন। টার্ম -\frac{29x}{5} এবং \frac{29x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$y-40.6y=0$$

-\frac{203y}{5} এ y যোগ করুন।

$$-39.6y=0$$

-39.6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=0$$

-x+7y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x=0$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=0$$