{l}{3x+4y=-10}{x-4y=2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = - 10 } \\ { x - 4 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+4y=-10,x-4y=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+4y=-10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।

$$3x=-4y-10$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y-10\right)$$

\frac{1}{3} কে -4y-10 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{4}{3}y-\frac{10}{3}$$

অন্য সমীকরণ x-4y=2 এ x এর জন্য \frac{-4y-10}{3} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{4}{3}y-\frac{10}{3}-4y=2$$

-4y এ -\frac{4y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{16}{3}y-\frac{10}{3}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{16}{3}y=\frac{16}{3}$$

-\frac{16}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-1$$

x=-\frac{4}{3}y-\frac{10}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{4}{3}\left(-1\right)-\frac{10}{3}$$

-\frac{4}{3} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4-10}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এ -\frac{10}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2,y=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+4y=-10,x-4y=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(-4\right)-4}&-\frac{4}{3\left(-4\right)-4}\\-\frac{1}{3\left(-4\right)-4}&\frac{3}{3\left(-4\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{16}&-\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)+\frac{1}{4}\times 2\\\frac{1}{16}\left(-10\right)-\frac{3}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-2,y=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+4y=-10,x-4y=2$$

3x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x+4y=-10,3x+3\left(-4\right)y=3\times 2$$

সিমপ্লিফাই।

$$3x+4y=-10,3x-12y=6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x+4y=-10 থেকে 3x-12y=6 বাদ দিন।

$$3x-3x+4y+12y=-10-6$$

-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$4y+12y=-10-6$$

12y এ 4y যোগ করুন।

$$16y=-10-6$$

-6 এ -10 যোগ করুন।

$$16y=-16$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

x-4y=2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-4\left(-1\right)=2$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x+4=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2,y=-1$$