{l}{3x+2y+4=0}{x(2x-1)-x^2+y=x^2+2y+3}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 = 0 } \\ { x ( 2 x - 1 ) - x ^ { 2 } + y = x ^ { 2 } + 2 y + 3 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=-5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x+2y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x+y=2y+3$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-x+y-2y=3$$

-y পেতে y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-x-y=3$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+2y=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$3x=-2y-4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-4\right)$$

\frac{1}{3} কে -2y-4 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

অন্য সমীকরণ -x-y=3 এ x এর জন্য \frac{-2y-4}{3} বিপরীত করু ন।

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=3$$

-1 কে \frac{-2y-4}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

-y এ \frac{2y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=-5$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10-4}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{10}{3} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=-5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x+2y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x+y=2y+3$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-x+y-2y=3$$

-y পেতে y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-x-y=3$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+2\times 3\\-\left(-4\right)-3\times 3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=-5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3x+2y=-4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। x কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x+y=2y+3$$

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$-x+y-2y=3$$

-y পেতে y এবং -2y একত্রিত করুন।

$$-x-y=3$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

3x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3x-2y=-\left(-4\right),3\left(-1\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3x-2y=4,-3x-3y=9$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3x-2y=4 থেকে -3x-3y=9 বাদ দিন।

$$-3x+3x-2y+3y=4-9$$

3x এ -3x যোগ করুন। টার্ম -3x এবং 3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2y+3y=4-9$$

3y এ -2y যোগ করুন।

$$y=4-9$$

-9 এ 4 যোগ করুন।

$$y=-5$$

-x-y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x-\left(-5\right)=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-x=-2$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=-5$$