{l}{2300x+1200y=18800}{2443.75x+1200y=22975}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 1200 y = 18800 } \\ { 2443.75 x + 1200 y = 22975 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{668}{23} = 29\frac{1}{23} \approx 29.043478261$$

$$y=-40$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2300x+1200y=18800,2443.75x+1200y=22975$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2300x+1200y=18800$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1200y বাদ দিন।

$$2300x=-1200y+18800$$

2300 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2300}\left(-1200y+18800\right)$$

\frac{1}{2300} কে -1200y+18800 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{12}{23}y+\frac{188}{23}$$

অন্য সমীকরণ 2443.75x+1200y=22975 এ x এর জন্য \frac{-12y+188}{23} বিপরীত করু ন।

$$2443.75\left(-\frac{12}{23}y+\frac{188}{23}\right)+1200y=22975$$

2443.75 কে \frac{-12y+188}{23} বার গুণ করুন।

$$-1275y+19975+1200y=22975$$

1200y এ -1275y যোগ করুন।

$$-75y+19975=22975$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 19975 বাদ দিন।

$$-75y=3000$$

-75 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-40$$

x=-\frac{12}{23}y+\frac{188}{23} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -40 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{12}{23}\left(-40\right)+\frac{188}{23}$$

-\frac{12}{23} কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{480+188}{23}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{480}{23} এ \frac{188}{23} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{668}{23}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{668}{23},y=-40$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2300x+1200y=18800,2443.75x+1200y=22975$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1200}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}&-\frac{1200}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}\\-\frac{2443.75}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}&\frac{2300}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{575}&\frac{4}{575}\\\frac{17}{1200}&-\frac{1}{75}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{575}\times 18800+\frac{4}{575}\times 22975\\\frac{17}{1200}\times 18800-\frac{1}{75}\times 22975\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{668}{23}\\-40\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{668}{23},y=-40$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2300x+1200y=18800,2443.75x+1200y=22975$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2300x+1200y=18800 থেকে 2443.75x+1200y=22975 বাদ দিন।

$$2300x-2443.75x+1200y-1200y=18800-22975$$

-1200y এ 1200y যোগ করুন। টার্ম 1200y এবং -1200y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2300x-2443.75x=18800-22975$$

-\frac{9775x}{4} এ 2300x যোগ করুন।

$$-143.75x=18800-22975$$

-22975 এ 18800 যোগ করুন।

$$-143.75x=-4175$$

-143.75 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{668}{23}$$

2443.75x+1200y=22975 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{668}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2443.75\times \frac{668}{23}+1200y=22975$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 2443.75 কে \frac{668}{23} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$70975+1200y=22975$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 70975 বাদ দিন।

$$1200y=-48000$$

1200 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-40$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{668}{23},y=-40$$