{l}{2x-3y=-1}{2x+3y=16}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 1 } \\ { 2 x + 3 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} = 3.75$$

$$y = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \approx 2.833333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-3y=-1,2x+3y=16$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-3y=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$2x=3y-1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-1\right)$$

\frac{1}{2} কে 3y-1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকরণ 2x+3y=16 এ x এর জন্য \frac{3y-1}{2} বিপরীত করু ন।

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}\right)+3y=16$$

2 কে \frac{3y-1}{2} বার গুণ করুন।

$$3y-1+3y=16$$

3y এ 3y যোগ করুন।

$$6y-1=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$6y=17$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{17}{6}$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{17}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{17}{6}-\frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{17}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{17}{4}-\frac{1}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{17}{4} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{15}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15}{4},y=\frac{17}{6}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-3y=-1,2x+3y=16$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}\times 16\\-\frac{1}{6}\left(-1\right)+\frac{1}{6}\times 16\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{4}\\\frac{17}{6}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{15}{4},y=\frac{17}{6}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-3y=-1,2x+3y=16$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-3y=-1 থেকে 2x+3y=16 বাদ দিন।

$$2x-2x-3y-3y=-1-16$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3y-3y=-1-16$$

-3y এ -3y যোগ করুন।

$$-6y=-1-16$$

-16 এ -1 যোগ করুন।

$$-6y=-17$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{17}{6}$$

2x+3y=16 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{17}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+3\times \frac{17}{6}=16$$

3 কে \frac{17}{6} বার গুণ করুন।

$$2x+\frac{17}{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{17}{2} বাদ দিন।

$$2x=\frac{15}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15}{4},y=\frac{17}{6}$$