{l}{2x+y-7=0}{17x-11y-8=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y - 7 = 0 } \\ { 17 x - 11 y - 8 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{85}{39} = 2\frac{7}{39} \approx 2.179487179$$

$$y = \frac{103}{39} = 2\frac{25}{39} \approx 2.641025641$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+y-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$2x+y=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$2x=-y+7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+7\right)$$

\frac{1}{2} কে -y+7 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}$$

অন্য সমীকরণ 17x-11y-8=0 এ x এর জন্য \frac{-y+7}{2} বিপরীত করু ন।

$$17\left(-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}\right)-11y-8=0$$

17 কে \frac{-y+7}{2} বার গুণ করুন।

$$-\frac{17}{2}y+\frac{119}{2}-11y-8=0$$

-11y এ -\frac{17y}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{39}{2}y+\frac{119}{2}-8=0$$

-8 এ \frac{119}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{39}{2}y+\frac{103}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{103}{2} বাদ দিন।

$$-\frac{39}{2}y=-\frac{103}{2}$$

-\frac{39}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{103}{39}$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{103}{39} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{103}{39}+\frac{7}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} কে \frac{103}{39} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{103}{78}+\frac{7}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{103}{78} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{85}{39}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2\left(-11\right)-17}&-\frac{1}{2\left(-11\right)-17}\\-\frac{17}{2\left(-11\right)-17}&\frac{2}{2\left(-11\right)-17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{39}&\frac{1}{39}\\\frac{17}{39}&-\frac{2}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{39}\times 7+\frac{1}{39}\times 8\\\frac{17}{39}\times 7-\frac{2}{39}\times 8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{39}\\\frac{103}{39}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

2x এবং 17x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 17 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$17\times 2x+17y+17\left(-7\right)=0,2\times 17x+2\left(-11\right)y+2\left(-8\right)=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$34x+17y-119=0,34x-22y-16=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 34x+17y-119=0 থেকে 34x-22y-16=0 বাদ দিন।

$$34x-34x+17y+22y-119+16=0$$

-34x এ 34x যোগ করুন। টার্ম 34x এবং -34x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$17y+22y-119+16=0$$

22y এ 17y যোগ করুন।

$$39y-119+16=0$$

16 এ -119 যোগ করুন।

$$39y-103=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 103 যোগ করুন।

$$39y=103$$

39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{103}{39}$$

17x-11y-8=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{103}{39} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$17x-11\times \frac{103}{39}-8=0$$

-11 কে \frac{103}{39} বার গুণ করুন।

$$17x-\frac{1133}{39}-8=0$$

-8 এ -\frac{1133}{39} যোগ করুন।

$$17x-\frac{1445}{39}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1445}{39} যোগ করুন।

$$17x=\frac{1445}{39}$$

17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{85}{39}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$