{l}{2a+6d=0}{a+4d=21}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 6 d = 0 } \\ { a + 4 d = 21 } \end{array} \right.$$

a, d এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-63$$

$$d=21$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2a+6d=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6d বাদ দিন।

$$2a=-6d$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{2}\left(-6\right)d$$

\frac{1}{2} কে -6d বার গুণ করুন।

$$a=-3d$$

অন্য সমীকরণ a+4d=21 এ a এর জন্য -3d বিপরীত করু ন।

$$-3d+4d=21$$

4d এ -3d যোগ করুন।

$$d=21$$

a=-3d এ d এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 21 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-3\times 21$$

-3 কে 21 বার গুণ করুন।

$$a=-63$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-63,d=21$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-6}&-\frac{6}{2\times 4-6}\\-\frac{1}{2\times 4-6}&\frac{2}{2\times 4-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 21\\21\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-63\\21\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং d বের করুন।

$$a=-63,d=21$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

2a এবং a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2a+6d=0,2a+2\times 4d=2\times 21$$

সিমপ্লিফাই।

$$2a+6d=0,2a+8d=42$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2a+6d=0 থেকে 2a+8d=42 বাদ দিন।

$$2a-2a+6d-8d=-42$$

-2a এ 2a যোগ করুন। টার্ম 2a এবং -2a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6d-8d=-42$$

-8d এ 6d যোগ করুন।

$$-2d=-42$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$d=21$$

a+4d=21 এ d এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 21 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a+4\times 21=21$$

4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$a+84=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 84 বাদ দিন।

$$a=-63$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-63,d=21$$