{l}{18x-14y=-5}{18x+2y=-20}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 18 x - 14 y = - 5 } \\ { 18 x + 2 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{145}{144} = -1\frac{1}{144} \approx -1.006944444$$

$$y=-\frac{15}{16}=-0.9375$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$18x-14y=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14y যোগ করুন।

$$18x=14y-5$$

18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{18}\left(14y-5\right)$$

\frac{1}{18} কে 14y-5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}$$

অন্য সমীকরণ 18x+2y=-20 এ x এর জন্য \frac{7y}{9}-\frac{5}{18} বিপরীত করু ন।

$$18\left(\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}\right)+2y=-20$$

18 কে \frac{7y}{9}-\frac{5}{18} বার গুণ করুন।

$$14y-5+2y=-20$$

2y এ 14y যোগ করুন।

$$16y-5=-20$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$16y=-15$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{15}{16}$$

x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{15}{16} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{7}{9}\left(-\frac{15}{16}\right)-\frac{5}{18}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7}{9} কে -\frac{15}{16} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{35}{48}-\frac{5}{18}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{35}{48} এ -\frac{5}{18} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{145}{144}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&-\frac{-14}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\\-\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}&\frac{7}{144}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}\left(-5\right)+\frac{7}{144}\left(-20\right)\\-\frac{1}{16}\left(-5\right)+\frac{1}{16}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{145}{144}\\-\frac{15}{16}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x-14y=-5 থেকে 18x+2y=-20 বাদ দিন।

$$18x-18x-14y-2y=-5+20$$

-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-14y-2y=-5+20$$

-2y এ -14y যোগ করুন।

$$-16y=-5+20$$

20 এ -5 যোগ করুন।

$$-16y=15$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{15}{16}$$

18x+2y=-20 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{15}{16} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$18x+2\left(-\frac{15}{16}\right)=-20$$

2 কে -\frac{15}{16} বার গুণ করুন।

$$18x-\frac{15}{8}=-20$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{8} যোগ করুন।

$$18x=-\frac{145}{8}$$

18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{145}{144}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$