{l}{16x-7y=-7}{20x-19y=-6}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 7 y = - 7 } \\ { 20 x - 19 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{91}{164}\approx -0.554878049$$

$$y=-\frac{11}{41}\approx -0.268292683$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$16x-7y=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7y যোগ করুন।

$$16x=7y-7$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{16}\left(7y-7\right)$$

\frac{1}{16} কে -7+7y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}$$

অন্য সমীকরণ 20x-19y=-6 এ x এর জন্য \frac{-7+7y}{16} বিপরীত করু ন।

$$20\left(\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}\right)-19y=-6$$

20 কে \frac{-7+7y}{16} বার গুণ করুন।

$$\frac{35}{4}y-\frac{35}{4}-19y=-6$$

-19y এ \frac{35y}{4} যোগ করুন।

$$-\frac{41}{4}y-\frac{35}{4}=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{4} যোগ করুন।

$$-\frac{41}{4}y=\frac{11}{4}$$

-\frac{41}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{11}{41}$$

x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{11}{41} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{7}{16}\left(-\frac{11}{41}\right)-\frac{7}{16}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7}{16} কে -\frac{11}{41} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{77}{656}-\frac{7}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{77}{656} এ -\frac{7}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{91}{164}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&-\frac{-7}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\\-\frac{20}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&\frac{16}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}&-\frac{7}{164}\\\frac{5}{41}&-\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}\left(-7\right)-\frac{7}{164}\left(-6\right)\\\frac{5}{41}\left(-7\right)-\frac{4}{41}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{91}{164}\\-\frac{11}{41}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

16x এবং 20x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 20 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$20\times 16x+20\left(-7\right)y=20\left(-7\right),16\times 20x+16\left(-19\right)y=16\left(-6\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$320x-140y=-140,320x-304y=-96$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 320x-140y=-140 থেকে 320x-304y=-96 বাদ দিন।

$$320x-320x-140y+304y=-140+96$$

-320x এ 320x যোগ করুন। টার্ম 320x এবং -320x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-140y+304y=-140+96$$

304y এ -140y যোগ করুন।

$$164y=-140+96$$

96 এ -140 যোগ করুন।

$$164y=-44$$

164 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{11}{41}$$

20x-19y=-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{11}{41} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$20x-19\left(-\frac{11}{41}\right)=-6$$

-19 কে -\frac{11}{41} বার গুণ করুন।

$$20x+\frac{209}{41}=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{209}{41} বাদ দিন।

$$20x=-\frac{455}{41}$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{91}{164}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$