{l}{110b+218c=-93}{109b+227c=-99}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 110 b + 218 c = - 93 } \\ { 109 b + 227 c = - 99 } \end{array} \right.$$

b, c এর জন্য সমাধান করুন

$$b=\frac{471}{1208}\approx 0.389900662$$

$$c=-\frac{753}{1208}\approx -0.623344371$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$110b+218c=-93,109b+227c=-99$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের b পৃথক করে b-এর জন্য সমাধান করুন।

$$110b+218c=-93$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 218c বাদ দিন।

$$110b=-218c-93$$

110 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{1}{110}\left(-218c-93\right)$$

\frac{1}{110} কে -218c-93 বার গুণ করুন।

$$b=-\frac{109}{55}c-\frac{93}{110}$$

অন্য সমীকরণ 109b+227c=-99 এ b এর জন্য -\frac{109c}{55}-\frac{93}{110} বিপরীত করু ন।

$$109\left(-\frac{109}{55}c-\frac{93}{110}\right)+227c=-99$$

109 কে -\frac{109c}{55}-\frac{93}{110} বার গুণ করুন।

$$-\frac{11881}{55}c-\frac{10137}{110}+227c=-99$$

227c এ -\frac{11881c}{55} যোগ করুন।

$$\frac{604}{55}c-\frac{10137}{110}=-99$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10137}{110} যোগ করুন।

$$\frac{604}{55}c=-\frac{753}{110}$$

\frac{604}{55} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$c=-\frac{753}{1208}$$

b=-\frac{109}{55}c-\frac{93}{110} এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{753}{1208} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$b=-\frac{109}{55}\left(-\frac{753}{1208}\right)-\frac{93}{110}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{109}{55} কে -\frac{753}{1208} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$b=\frac{82077}{66440}-\frac{93}{110}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{82077}{66440} এ -\frac{93}{110} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$b=\frac{471}{1208}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{471}{1208},c=-\frac{753}{1208}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$110b+218c=-93,109b+227c=-99$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-93\\-99\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-93\\-99\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-93\\-99\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}110&218\\109&227\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-93\\-99\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{227}{110\times 227-218\times 109}&-\frac{218}{110\times 227-218\times 109}\\-\frac{109}{110\times 227-218\times 109}&\frac{110}{110\times 227-218\times 109}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-93\\-99\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{227}{1208}&-\frac{109}{604}\\-\frac{109}{1208}&\frac{55}{604}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-93\\-99\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{227}{1208}\left(-93\right)-\frac{109}{604}\left(-99\right)\\-\frac{109}{1208}\left(-93\right)+\frac{55}{604}\left(-99\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{471}{1208}\\-\frac{753}{1208}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট b এবং c বের করুন।

$$b=\frac{471}{1208},c=-\frac{753}{1208}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$110b+218c=-93,109b+227c=-99$$

110b এবং 109b সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 109 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 110 দিয়ে গুণ করুন।

$$109\times 110b+109\times 218c=109\left(-93\right),110\times 109b+110\times 227c=110\left(-99\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$11990b+23762c=-10137,11990b+24970c=-10890$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 11990b+23762c=-10137 থেকে 11990b+24970c=-10890 বাদ দিন।

$$11990b-11990b+23762c-24970c=-10137+10890$$

-11990b এ 11990b যোগ করুন। টার্ম 11990b এবং -11990b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$23762c-24970c=-10137+10890$$

-24970c এ 23762c যোগ করুন।

$$-1208c=-10137+10890$$

10890 এ -10137 যোগ করুন।

$$-1208c=753$$

-1208 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$c=-\frac{753}{1208}$$

109b+227c=-99 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{753}{1208} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$109b+227\left(-\frac{753}{1208}\right)=-99$$

227 কে -\frac{753}{1208} বার গুণ করুন।

$$109b-\frac{170931}{1208}=-99$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{170931}{1208} যোগ করুন।

$$109b=\frac{51339}{1208}$$

109 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{471}{1208}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{471}{1208},c=-\frac{753}{1208}$$