{l}{1=2r-3s}{4=3r+2s}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 1 = 2 r - 3 s } \\ { 4 = 3 r + 2 s } \end{array} \right.$$

r, s এর জন্য সমাধান করুন

$$r = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13} \approx 1.076923077$$

$$s=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2r-3s=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3r+2s=4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের r পৃথক করে r-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2r-3s=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3s যোগ করুন।

$$2r=3s+1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$r=\frac{1}{2}\left(3s+1\right)$$

\frac{1}{2} কে 3s+1 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকরণ 3r+2s=4 এ r এর জন্য \frac{3s+1}{2} বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{3}{2}s+\frac{1}{2}\right)+2s=4$$

3 কে \frac{3s+1}{2} বার গুণ করুন।

$$\frac{9}{2}s+\frac{3}{2}+2s=4$$

2s এ \frac{9s}{2} যোগ করুন।

$$\frac{13}{2}s+\frac{3}{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$\frac{13}{2}s=\frac{5}{2}$$

\frac{13}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$s=\frac{5}{13}$$

r=\frac{3}{2}s+\frac{1}{2} এ s এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি r এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$r=\frac{3}{2}\times \frac{5}{13}+\frac{1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{5}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$r=\frac{15}{26}+\frac{1}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{15}{26} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$r=\frac{14}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2r-3s=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3r+2s=4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}+\frac{3}{13}\times 4\\-\frac{3}{13}+\frac{2}{13}\times 4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}r\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট r এবং s বের করুন।

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2r-3s=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3r+2s=4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2r-3s=1,3r+2s=4$$

2r এবং 3r সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 2r+3\left(-3\right)s=3,2\times 3r+2\times 2s=2\times 4$$

সিমপ্লিফাই।

$$6r-9s=3,6r+4s=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6r-9s=3 থেকে 6r+4s=8 বাদ দিন।

$$6r-6r-9s-4s=3-8$$

-6r এ 6r যোগ করুন। টার্ম 6r এবং -6r বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-9s-4s=3-8$$

-4s এ -9s যোগ করুন।

$$-13s=3-8$$

-8 এ 3 যোগ করুন।

$$-13s=-5$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$s=\frac{5}{13}$$

3r+2s=4 এ s এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি r এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3r+2\times \frac{5}{13}=4$$

2 কে \frac{5}{13} বার গুণ করুন।

$$3r+\frac{10}{13}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{13} বাদ দিন।

$$3r=\frac{42}{13}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$r=\frac{14}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=\frac{14}{13},s=\frac{5}{13}$$