{l}{-12x+10y=-10}{6x-7y=-5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 12 x + 10 y = - 10 } \\ { 6 x - 7 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$y=5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-12x+10y=-10,6x-7y=-5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-12x+10y=-10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10y বাদ দিন।

$$-12x=-10y-10$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{12}\left(-10y-10\right)$$

-\frac{1}{12} কে -10y-10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5}{6}y+\frac{5}{6}$$

অন্য সমীকরণ 6x-7y=-5 এ x এর জন্য \frac{5+5y}{6} বিপরীত করু ন।

$$6\left(\frac{5}{6}y+\frac{5}{6}\right)-7y=-5$$

6 কে \frac{5+5y}{6} বার গুণ করুন।

$$5y+5-7y=-5$$

-7y এ 5y যোগ করুন।

$$-2y+5=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-2y=-10$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=5$$

x=\frac{5}{6}y+\frac{5}{6} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{5}{6}\times 5+\frac{5}{6}$$

\frac{5}{6} কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{25+5}{6}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{6} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-12x+10y=-10,6x-7y=-5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&10\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-12\left(-7\right)-10\times 6}&-\frac{10}{-12\left(-7\right)-10\times 6}\\-\frac{6}{-12\left(-7\right)-10\times 6}&-\frac{12}{-12\left(-7\right)-10\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}&-\frac{5}{12}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\left(-10\right)-\frac{5}{12}\left(-5\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=5,y=5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-12x+10y=-10,6x-7y=-5$$

-12x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -12 দিয়ে গুণ করুন।

$$6\left(-12\right)x+6\times 10y=6\left(-10\right),-12\times 6x-12\left(-7\right)y=-12\left(-5\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-72x+60y=-60,-72x+84y=60$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -72x+60y=-60 থেকে -72x+84y=60 বাদ দিন।

$$-72x+72x+60y-84y=-60-60$$

72x এ -72x যোগ করুন। টার্ম -72x এবং 72x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$60y-84y=-60-60$$

-84y এ 60y যোগ করুন।

$$-24y=-60-60$$

-60 এ -60 যোগ করুন।

$$-24y=-120$$

-24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=5$$

6x-7y=-5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x-7\times 5=-5$$

-7 কে 5 বার গুণ করুন।

$$6x-35=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।

$$6x=30$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=5$$