{l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x দিয়ে গুন করুন, x,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3y+6=-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$3y+6+x=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3y+x=-6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$y+2=3x+6$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$y+2-3x=6$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=6-2$$

4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$y-3x=4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3y+x=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$3y=-x-6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

\frac{1}{3} কে -x-6 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

অন্য সমীকরণ y-3x=4 এ y এর জন্য -\frac{x}{3}-2 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

-3x এ -\frac{x}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$-\frac{10}{3}x=6$$

-\frac{10}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-\frac{9}{5}$$

y=-\frac{1}{3}x-2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{9}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} কে -\frac{9}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{3}{5}-2$$

\frac{3}{5} এ -2 যোগ করুন।

$$y=-\frac{7}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x দিয়ে গুন করুন, x,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3y+6=-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$3y+6+x=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3y+x=-6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$y+2=3x+6$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$y+2-3x=6$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=6-2$$

4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$y-3x=4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x দিয়ে গুন করুন, x,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 কে y+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3y+6=-x$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$3y+6+x=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$3y+x=-6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$y+2=3x+6$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$y+2-3x=6$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=6-2$$

4 পেতে 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$y-3x=4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

3y এবং y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

সিমপ্লিফাই।

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3y+x=-6 থেকে 3y-9x=12 বাদ দিন।

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

-3y এ 3y যোগ করুন। টার্ম 3y এবং -3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$x+9x=-6-12$$

9x এ x যোগ করুন।

$$10x=-6-12$$

-12 এ -6 যোগ করুন।

$$10x=-18$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{9}{5}$$

y-3x=4 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{9}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

-3 কে -\frac{9}{5} বার গুণ করুন।

$$y+\frac{27}{5}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{27}{5} বাদ দিন।

$$y=-\frac{7}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$