{l}{x/5-2=y/10}{5x+45=-7y}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 5 } - 2 = \frac { y } { 10 } } \\ { 5 x + 45 = - 7 y } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$y=-10$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2x-20=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$2x-20-y=0$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x-y=20$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 7y যোগ করুন৷

$$5x+45+7y=0$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5x+7y=-45$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-y=20$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$2x=y+20$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(y+20\right)$$

\frac{1}{2} কে y+20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{2}y+10$$

অন্য সমীকরণ 5x+7y=-45 এ x এর জন্য \frac{y}{2}+10 বিপরীত করু ন।

$$5\left(\frac{1}{2}y+10\right)+7y=-45$$

5 কে \frac{y}{2}+10 বার গুণ করুন।

$$\frac{5}{2}y+50+7y=-45$$

7y এ \frac{5y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{19}{2}y+50=-45$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50 বাদ দিন।

$$\frac{19}{2}y=-95$$

\frac{19}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-10$$

x=\frac{1}{2}y+10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)+10$$

\frac{1}{2} কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=-5+10$$

-5 এ 10 যোগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=-10$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2x-20=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$2x-20-y=0$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x-y=20$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 7y যোগ করুন৷

$$5x+45+7y=0$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5x+7y=-45$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{2\times 7-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{2\times 7-\left(-5\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}\times 20+\frac{1}{19}\left(-45\right)\\-\frac{5}{19}\times 20+\frac{2}{19}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-10\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=5,y=-10$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$2x-20=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$2x-20-y=0$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x-y=20$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 7y যোগ করুন৷

$$5x+45+7y=0$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5x+7y=-45$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-y=20,5x+7y=-45$$

2x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$5\times 2x+5\left(-1\right)y=5\times 20,2\times 5x+2\times 7y=2\left(-45\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$10x-5y=100,10x+14y=-90$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10x-5y=100 থেকে 10x+14y=-90 বাদ দিন।

$$10x-10x-5y-14y=100+90$$

-10x এ 10x যোগ করুন। টার্ম 10x এবং -10x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-5y-14y=100+90$$

-14y এ -5y যোগ করুন।

$$-19y=100+90$$

90 এ 100 যোগ করুন।

$$-19y=190$$

-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-10$$

5x+7y=-45 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x+7\left(-10\right)=-45$$

7 কে -10 বার গুণ করুন।

$$5x-70=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে 70 যোগ করুন।

$$5x=25$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=-10$$