x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=6
y=-4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x-3y=24
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুন করুন, 4,8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10x-3y=72
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-3y=24,10x-3y=72
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-3y=24
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=3y+24
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(3y+24\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}y+12
\frac{1}{2} কে 24+3y বার গুণ করুন।
10\left(\frac{3}{2}y+12\right)-3y=72
অন্য সমীকরণ 10x-3y=72 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}+12 বিপরীত করু ন।
15y+120-3y=72
10 কে \frac{3y}{2}+12 বার গুণ করুন।
12y+120=72
-3y এ 15y যোগ করুন।
12y=-48
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 120 বাদ দিন।
y=-4
12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}\left(-4\right)+12
x=\frac{3}{2}y+12 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-6+12
\frac{3}{2} কে -4 বার গুণ করুন।
x=6
-6 এ 12 যোগ করুন।
x=6,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x-3y=24
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুন করুন, 4,8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10x-3y=72
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-3y=24,10x-3y=72
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\\-\frac{10}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 24+\frac{1}{8}\times 72\\-\frac{5}{12}\times 24+\frac{1}{12}\times 72\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=6,y=-4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x-3y=24
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 8 দিয়ে গুন করুন, 4,8 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10x-3y=72
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-3y=24,10x-3y=72
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2x-10x-3y+3y=24-72
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-3y=24 থেকে 10x-3y=72 বাদ দিন।
2x-10x=24-72
3y এ -3y যোগ করুন। টার্ম -3y এবং 3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-8x=24-72
-10x এ 2x যোগ করুন।
-8x=-48
-72 এ 24 যোগ করুন।
x=6
-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
10\times 6-3y=72
10x-3y=72 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
60-3y=72
10 কে 6 বার গুণ করুন।
-3y=12
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 60 বাদ দিন।
y=-4
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=6,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}